一、什么是比較構造法？

　　對(dui)同一事物可以(yi)對(dui)同一事物可以(yi)采(cai)取兩(liang)種(zhong)不(bu)同的分配方案(an)，比較(jiao)兩(liang)種(zhong)方案(an)間(jian)的異同，建立(li)方案(an)之間(jian)的聯(lian)系，構造(zao)關(guan)系式，這就是比較(jiao)構造(zao)法(fa)。

　　那么到底如何利用比較構造法來解題呢？下面我們一起來看一下！

　　【經典例題】：學校第一次買來15個凳子和6把椅子共付318元。若第二次買來同樣的凳子8個和同樣的椅子6把共付234元，求凳子的單價？

　　解析：我們會發現題干中給出兩個不同的買凳子和椅子的方案，且花了不同的總價錢，我們可以列出來比較一下。

　　通過表格我們會(hui)發現(xian)買(mai)的椅(yi)子數(shu)量(liang)是一樣的，所以總價所減少的錢數(shu)就相當于少買(mai)的15-8=7個(ge)凳(deng)子所省下來(lai)的錢數(shu)，即：7×凳(deng)子單(dan)價=318-234，可(ke)求(qiu)出凳(deng)子單(dan)價為12元/個(ge)。

　　(通過對上面這道題(ti)的分析，我們可(ke)以總結出(chu)比較構(gou)造法的大致解題(ti)思(si)路。)

　　二、解題思路

　　1.列出題干中所給的不同方案；

　　2.比較方案之間的差異；

　　3.根據差異建立聯系求解。

　　三、常見應用

　　(一)已知兩種不同方案

　　例1：給貧困學校送一批圖書，如果每所學校送80本書，則多出了340本；如果每所學校校送90本書，則少60本。問共有多少圖書？

　　【解析】①列出方案

　　②比較差異

　　我們會發現(xian)兩(liang)個方案(an)間每所學(xue)校(xiao)(xiao)得到的書(shu)(shu)是(shi)不(bu)相同(tong)的，也就是(shi)說(shuo)兩(liang)種方案(an)所有(you)學(xue)校(xiao)(xiao)的圖書(shu)(shu)需求量是(shi)不(bu)同(tong)的，如果想讓每所學(xue)校(xiao)(xiao)得到的書(shu)(shu)從80本(ben)變成90本(ben)(即每所學(xue)校(xiao)(xiao)在原有(you)80本(ben)書(shu)(shu)的基礎上多10本(ben))，則(ze)需要(yao)340+60=400本(ben)。

　　③求解 因此，學校數量=400÷10=40所。

　　例2：有一項工程甲公司花6天，乙公司再花9天可以完成，或者甲公司花8天，乙公司再花3天可以完成，如果這項工程由甲或乙單獨完成，則甲公司所需天數比乙公司少多少天？

　　【解析】①列出方案

　　②比較差異

　　由(you)上表可(ke)(ke)知，甲工(gong)作2天相對(dui)于乙(yi)工(gong)作6天，即在做同(tong)一工(gong)程中，甲和(he)乙(yi)的效率(lv)(lv)比是3:1，則可(ke)(ke)直接設甲的效率(lv)(lv)為(wei)3，乙(yi)的效率(lv)(lv)為(wei)1，因此總工(gong)作量為(wei)6×3+9=27。

　　③求解(jie)因此，所求為

　　例1：班級男生人數是女生人數的2倍，現排值日生輪流表，若每班排男生3人，女生2人，則最后剩男生6人，問班級共有多少名學生？

　　【解析】①列出方案

　　分析如何構造方(fang)案(an)：根據題中所給(gei)(gei)的(de)比(bi)例(li)關系以及剩(sheng)(sheng)余人(ren)(ren)數(shu)(shu)構造理想方(fang)案(an)。 我(wo)們(men)(men)會發(fa)現(xian)，如果我(wo)們(men)(men)按(an)照(zhao)題中所給(gei)(gei)的(de)男女生(sheng)人(ren)(ren)數(shu)(shu)的(de)比(bi)例(li)關系去安(an)(an)排(pai)每天(tian)(tian)的(de)值日生(sheng)的(de)話，那么到最(zui)后一(yi)天(tian)(tian)應該會剛好(hao)安(an)(an)排(pai)完(wan)所有人(ren)(ren)，也就(jiu)是(shi)說剩(sheng)(sheng)余人(ren)(ren)數(shu)(shu)為(wei)0，而(er)對(dui)于(yu)實際方(fang)案(an)來講(jiang)剩(sheng)(sheng)余了6個男生(sheng)，所以可以讓每天(tian)(tian)安(an)(an)排(pai)女生(sheng)的(de)人(ren)(ren)數(shu)(shu)不變(bian)仍(reng)然是(shi)2，則理想方(fang)案(an)每天(tian)(tian)安(an)(an)排(pai)男生(sheng)人(ren)(ren)數(shu)(shu)為(wei)4，此時對(dui)于(yu)每天(tian)(tian)安(an)(an)排(pai)的(de)男生(sheng)人(ren)(ren)數(shu)(shu)就(jiu)出現(xian)了差異，再通過比(bi)較差異，進行求(qiu)解(jie)。

　　②比較差異

　　通過上(shang)表可知，如果想讓每天值日(ri)的(de)(de)男生人(ren)數都多1個人(ren)的(de)(de)話，那(nei)么需要6個男生，則需要值日(ri)的(de)(de)天數為6天

　　③求解因此，班級總人數為(3+2)× 6+6=36人。

　　例2：車間領到一批電影票和球票發放給車間工人，電影票是球票數的2倍。如果每個工人發3張球票，則富余2張，如果每個工人發7張電影票，則缺6張。問車間領到多少張球票？

　　【解析】①列出方案

　　分析如何構(gou)造方案：根(gen)(gen)據題中所給電(dian)影票(piao)(piao)(piao)(piao)與(yu)球票(piao)(piao)(piao)(piao)2：1的比例(li)(li)關系(xi)，若讓(rang)電(dian)影票(piao)(piao)(piao)(piao)票(piao)(piao)(piao)(piao)數(shu)不變，則球票(piao)(piao)(piao)(piao)票(piao)(piao)(piao)(piao)數(shu)根(gen)(gen)據比例(li)(li)關系(xi)換算(suan)會變成一個小數(shu)，不方便計(ji)算(suan)，因此我們讓(rang)球票(piao)(piao)(piao)(piao)票(piao)(piao)(piao)(piao)數(shu)不變，則根(gen)(gen)據比例(li)(li)關系(xi)，電(dian)影票(piao)(piao)(piao)(piao)票(piao)(piao)(piao)(piao)數(shu)應為6張，剩余4張，此時對(dui)于電(dian)影票(piao)(piao)(piao)(piao)的票(piao)(piao)(piao)(piao)數(shu)就(jiu)出現了差異，再通(tong)過比較差異，進行求解。

　　②比較差異

　　通過上(shang)表(biao)可知，如果每人(ren)的電(dian)影(ying)票(piao)要從(cong)7張(zhang)變成6張(zhang)，則需要從(cong)每人(ren)手里收回(hui)(hui)一張(zhang)，共需要收回(hui)(hui)6+4=10張(zhang)，則工人(ren)人(ren)數為10人(ren)。

　　③求解因此，車間領到球票共3×10+2=32張。