No.1 奇偶判定

　　奇(qi)數(shu)±奇(qi)數(shu)=偶(ou)數(shu)；偶(ou)數(shu)±偶(ou)數(shu)=偶(ou)數(shu)

　　偶(ou)數(shu)±奇(qi)數(shu)=奇(qi)數(shu)；奇(qi)數(shu)±偶(ou)數(shu)=奇(qi)數(shu)

　　奇(qi)數(shu)(shu)(shu)x奇(qi)數(shu)(shu)(shu)=奇(qi)數(shu)(shu)(shu)；奇(qi)數(shu)(shu)(shu)x偶(ou)(ou)數(shu)(shu)(shu)=偶(ou)(ou)數(shu)(shu)(shu)

　　偶數(shu)(shu)x奇數(shu)(shu)=偶數(shu)(shu)；偶數(shu)(shu)x偶數(shu)(shu)=偶數(shu)(shu)

　　No.2 計算公式

　　平方差公式(shi)：

　　完(wan)全平方公式：

　　立方(fang)(fang)和與(yu)立方(fang)(fang)差公式：

　　No.3 數字變化

　　對任意(yi)兩(liang)數a、b，如(ru)(ru)果(guo)a－b＞0，則a＞b；如(ru)(ru)果(guo)a－b＜0，則a＜b；如(ru)(ru)果(guo)a－b＝0，則a＝b

　　當a、b為任(ren)意兩正數時，如(ru)(ru)果(guo)a/b＞1，則a＞b；如(ru)(ru)果(guo)a/b＜1，則a＜b；如(ru)(ru)果(guo)a/b＝1，則a＝b

　　當(dang)a、b為任意兩負數時(shi)，如果(guo)a/b＞1，則(ze)a＜b；如果(guo)a/b＜1，則(ze)a＞b；如果(guo)a/b＝1，則(ze)a＝b

　　對任(ren)意(yi)兩數(shu)a、b，當很難直接用作(zuo)(zuo)差法(fa)或者作(zuo)(zuo)商法(fa)比較大小時(shi)，我們(men)通(tong)常選取(qu)中間(jian)值c，如果a＞c，且(qie)c＞b，則我們(men)說(shuo)a＞b

　　No.4 整除判定

　　2，4，8整除及其余數判定法則

　　一個數字(zi)(zi)能被(bei)2（或5）整除，當(dang)且僅(jin)當(dang)末一位數字(zi)(zi)能被(bei)2（或5）整除

　　一個數字(zi)(zi)能(neng)被(bei)4（或25）整(zheng)除，當且僅當末(mo)兩(liang)位(wei)數字(zi)(zi)能(neng)被(bei)4（或25）整(zheng)除

　　一個數(shu)字(zi)能(neng)被8（或(huo)125）整除，當且僅當末三位數(shu)字(zi)能(neng)被8（或(huo)125）整除

　　3，9整除判定基本法則

　　一(yi)個數字能被3整(zheng)除(chu)，當且僅當其各位數字之和能被3整(zheng)除(chu)

　　一個數字(zi)能(neng)被(bei)9整除(chu)，當且僅當其各位數字(zi)之和能(neng)被(bei)9整除(chu)

　　7整除判定基本法則

　　一個(ge)數(shu)是7的倍數(shu)，當且(qie)僅當其末位數(shu)的2倍，與剩下(xia)的數(shu)的差(cha)為7的倍數(shu)

　　11整除判定基本法則

　　一個數(shu)是(shi)11的倍數(shu)，當且(qie)僅當其奇數(shu)位之(zhi)和與(yu)偶數(shu)位之(zhi)和做的差(cha)為(wei)11的倍數(shu)，則(ze)這個數(shu)就是(shi)11的倍數(shu)

　　No.5 工程問題

　　工作(zuo)(zuo)量(liang)＝工作(zuo)(zuo)效(xiao)率×工作(zuo)(zuo)時間

　　工作(zuo)效率＝工作(zuo)量÷工作(zuo)時間

　　工(gong)作時間(jian)＝工(gong)作量÷工(gong)作效率

　　總工作量＝各分工作量之和

　　注：在(zai)解決實際(ji)問題時，常設總工(gong)作量(liang)為1

　　No.6 行程問題

　　(1)火車(che)(che)過(guo)橋核心公式：路程=橋長+車(che)(che)長(火車(che)(che)過(guo)橋過(guo)的不是(shi)橋，而(er)是(shi)橋長+車(che)(che)長)

　　(2) 相遇(yu)追(zhui)及(ji)(ji)問題公式(shi)：相遇(yu)距離=(速(su)(su)度1+速(su)(su)度2)×相遇(yu)時間(jian)追(zhui)及(ji)(ji)距離=(速(su)(su)度1-速(su)(su)度2)×追(zhui)及(ji)(ji)時間(jian)

　　(3)隊(dui)伍(wu)(wu)(wu)行(xing)進(jin)問題公式：隊(dui)首(shou)(shou)→隊(dui)尾：隊(dui)伍(wu)(wu)(wu)長度=(人速+隊(dui)伍(wu)(wu)(wu)速度)×時間；隊(dui)尾→隊(dui)首(shou)(shou)：隊(dui)伍(wu)(wu)(wu)長度=(人速-隊(dui)伍(wu)(wu)(wu)速度)×時間

　　(4)流水行船(chuan)問(wen)題公(gong)式：順速=船(chuan)速+水速，逆速=船(chuan)速-水速

　　(5)往返相遇問題公(gong)式(shi)：

　　兩岸型兩次相遇：S=3S₁-S₂，(第一次相遇距離A為S₁，第二次相遇距離B為S₂)

　　單岸型兩次相遇：S=(3S₁+S₂)/2，(第一次相遇距離A為S₁，第二次相遇距離A為S₂)

　　左右(you)點出發：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程

　　同一點出發：第N次迎面相遇，路程(cheng)(cheng)(cheng)和(he)=2N×全程(cheng)(cheng)(cheng)；第N次追上(shang)相遇，路程(cheng)(cheng)(cheng)差(cha)=2N×全程(cheng)(cheng)(cheng)

　　No.7 利潤問題

　　利潤＝銷售價(jia)（賣出價(jia)）－成本

　　利(li)潤率＝利(li)潤÷成(cheng)本(ben)＝（銷(xiao)售(shou)價－成(cheng)本(ben)）÷成(cheng)本(ben)＝銷(xiao)售(shou)價÷成(cheng)本(ben)－1

　　總利(li)潤(run)(run)=單利(li)潤(run)(run)×銷(xiao)量售價(jia)(jia)=進價(jia)(jia)+利(li)潤(run)(run)=原價(jia)(jia)×折(zhe)扣

　　銷售價(jia)＝成(cheng)本×（1＋利潤(run)率）

　　成(cheng)本＝銷(xiao)售價÷（1＋利潤(run)率）

　　No.8 鐘表問題

　　鐘面(mian)上按“時”分(fen)為12大格，按“分(fen)”分(fen)為60小(xiao)格。

　　每小(xiao)時(shi)，時(shi)針走1大(da)格(ge)合(he)5小(xiao)格(ge)，分(fen)(fen)針走12大(da)格(ge)合(he)60小(xiao)格(ge)，時(shi)針的(de)轉速是分(fen)(fen)針的(de)1/12，兩針速度(du)差(cha)是分(fen)(fen)針速度(du)的(de)11/12，分(fen)(fen)針每小(xiao)時(shi)可追及11/12。

　　No.9 年齡問題

　　關(guan)鍵在于年(nian)齡差不變

　　幾年(nian)(nian)后年(nian)(nian)齡(ling)＝大小年(nian)(nian)齡(ling)差÷倍數差－小年(nian)(nian)齡(ling)

　　幾年前年齡(ling)(ling)(ling)＝小年齡(ling)(ling)(ling)－大小年齡(ling)(ling)(ling)差÷倍(bei)數差

　　No.10 日期問題

　　閏年(nian)是366天，平年(nian)是365天

　　其(qi)中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天(tian)，4、6、9、11月是30天(tian)；閏年(nian)時候2月份29天(tian)，平年(nian)2月份是28天(tian)。

　　No.11 植樹問題

　　要考慮(lv)植樹的(de)路段是不是封(feng)閉的(de)。

　　封閉時：總棵樹＝總長÷間(jian)距

　　不封閉時：總棵樹(shu)＝總長÷間距(ju)＋1

　　No.12 雞兔同籠問題

　　注意雞與兔腿數的(de)差別(bie)，有許多問題都可以用雞兔同籠的(de)思想(xiang)來(lai)解決(jue)，只(zhi)需要列簡單的(de)二元一次方程即可。

　　兔的(de)只數(shu)=（總腳數(shu)-總頭數(shu)×雞(ji)的(de)腳數(shu)）÷（兔的(de)腳數(shu)-雞(ji)的(de)腳數(shu)）

　　雞的只數=（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）（一般將“每”量視為“腳數” ）

　　No.13 等差數列相關公式

　　和=(首項(xiang)+末(mo)項(xiang))×項(xiang)數÷2

　　項(xiang)數=(末項(xiang)-首項(xiang))÷公(gong)差+1

　　從1開始，連(lian)續的n個奇數相加，總(zong)和(he)=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……

　　No.14 幾何問題

　　(1) 三角形三邊關系公式

　　兩(liang)(liang)邊(bian)(bian)之和(he)大于(yu)第三(san)邊(bian)(bian)，兩(liang)(liang)邊(bian)(bian)之差小于(yu)第三(san)邊(bian)(bian)。

　　(2)勾股定理

　　直角(jiao)三角(jiao)形中(zhong)，兩直角(jiao)邊(bian)的平(ping)方和等(deng)于(yu)斜邊(bian)的平(ping)方。常用勾(gou)股數(shu)：(3、4、5)；(5、12、13)；(6、8、10)。

　　(3)內角和定理

　　正多邊形內角(jiao)和(he)定理，n邊形的內角(jiao)的和(he)等于(yu)(yu)： (n - 2)×180°(n大于(yu)(yu)等于(yu)(yu)3且n為整(zheng)數)。

　　已知正多(duo)邊形內(nei)角度數，則其(qi)邊數為：360°÷(180°-內(nei)角度數)。

　　(4)幾何面積和體積

　　(5)將一個圖形尺度擴大為N倍，則

　　①對(dui)應(ying)角度不(bu)變

　　②對應周長(chang)變為原來的N倍

　　③面積變(bian)為(wei)原來的N*N倍

　　④體積變為原(yuan)來的N*N*N倍

　　No.15 溶液問題

　　溶液=溶質+溶劑

　　濃度=溶(rong)(rong)質÷溶(rong)(rong)液

　　溶質=溶液(ye)×濃度

　　混合濃(nong)度(du)=總溶質÷總溶液